Câu hỏi: Chân đường vuông góc là gì?

Từ chân thường được sử dụng thường xuyên đi kèm với khái niệm vuông góc. Cách sử dụng này được minh họa trong hình vẽ ở dưới, và phần chú giải của hình. Hình vẽ có hướng bất kỳ. Và chân đường vuông góc không nhất thiết phải nằm ở đáy.

Chân đường vuông góc còn được gọi là hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng.

Từ A không nằm trên d, kẻ một đường thẳng vuông góc với d tại H. Trên d lấy điểm B không trùng với H. Khi đó:

+ Đoạn AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ A đến d.

+ Đoạn AB gọi là đường xiên kẻ từ A đến d

+ Đoạn HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB lên đường thẳng d.

Trang bị thêm nhiều kiến thức bổ ích cho mình thông qua bài tìm hiểu về hai mặt phẳng vuông góc dưới đây cùng Top Tài Liệu nhé!

I. Góc giữa hai mặt phẳng

1. Định nghĩa

– Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng.

2. Diện tích hình chiếu của một đa giác

– Gọi S là diện tích của đa giác H trong mặt phẳng (α) và S’ là diện tích hình chiếu của H’ của H trên mặt phẳng (β) thì S’ = S.cosφ trong đó φ là góc giữa hai mặt phẳng (α) và (β).

II. Hai mặt phẳng vuông góc

Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900.900.

Định lý: Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.

Hệ quả 1: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng aa nào nằm trong mặt phẳng (P)(P), vuông góc với giao tuyến của (P) và (Q) đều vuông góc với mp (Q).

Hệ quả 2: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và A là một điểm nằm trong (P) thì đường thẳng aa đi qua điểm A và vuông góc với (Q) sẽ nằm trong (P).

Hệ quả 3: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba.

III.Hình chóp đều và hình chóp cụt đều

1. Hình chóp đều

– Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu nó có đáy là một đa giác đều và có chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy.

Nhận xét

+ Hình chóp đều có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau. Các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau.

+ Các cạnh bên của hình chóp đều tạo với đáy các góc bằng nhau.

2. Hình chóp cụt đều

– Khi cắt hình chóp đều bởi một mặt phẳng song song với đáy để được một hình chóp cụt thì hình chóp cụt đó được gọi là hình chóp cụt đều.

IV. Luyện tập

Câu 1: Cho hai mặt phẳng (α) và (β) vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d. Chứng minh rằng nếu có một đường thẳng Δ nằm trong (α) và Δ vuông góc với d thì Δ vuông góc với (β)

Lời giải

Δ nằm trong (α) và Δ vuông góc với d ⇒Δ cắt d tại A

Từ A, vẽ đường thẳng a thuộc (β) và a⊥d

Vì (α)⊥(β) nên góc giữa Δ và a là 900 hay Δ⊥a

⇒Δ⊥(d,a)⇒ hay Δ⊥(β)

câu 2: Cho biết mệnh đề nào sau đây là đúng ?

a) Hình hộp là hình lăng trụ đứng

b) Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng

c) Hình lăng trụ là hình hộp

d) Có hình lăng trụ không phải là hình hộp

Lời giải

Hình hộp là hình lăng trụ tứ giác có đáy là hình bình hành.

Từ đó ta thấy,

a. sai vì các cạnh bên của hình hộp chưa chắc vuông góc với đáy.

b. đúng

c. sai vì nếu đáy của lăng trụ không phải là hình bình hành thì sẽ không phải hình hộp.

d. đúng vì các hình lăng trụ tam giác, tứ giác thường,… đều không là hình hộp.